Speaker: Pablo Miranda, USACH
Title: Resonancias cerca de umbrales para operadores de Schrödinger discretos
Place: Pontificia Universidad Católica, Facultad de Matemáticas, Campus San Joaquin, Sala 1
Abstract:
En esta charla consideramos versiones generalizadas de operadores Schrödinger definidos en Z⊗CN. Cerca de los umbrales del espectro estudiamos la distribución de las resonancias de nuestros operadores. La cantidad de resonancias cerca de cada umbral es finito y nuestro primer resultado es obtener el número exacto de estas. Además, obtenemos una descripción precisa de la localización de las resonancias, en términos de cúmulos cerca de ciertos puntos en el plano complejo. Estos resultados son bastante naturales pero no aparecen en la literatura físico-matemática.En la segunda parte, consideramos operadores definidos en Z⊗Z pero con restricciones que inducen a las partículas a moverse de manera “horizontal”. Estos operadores tienen una estructura similar a los de la primera parte, pero presentan un fenómeno de acumulación de resonancias que nosotros describimos a través del comportamiento asintótico de la función de conteo de estas.Parte de nuestro resultados son válidos para operadores no auto-adjuntos. Este es parte de un trabajo conjunto con Marouane Assal, Olivier Bourget y Diomba Sambou.